هزینه کل شبکه مجموع این پنج هزینه می باشد و ما این حاصل جمع را TC می نامیم که مخفف عبارت Total Cost به معنی هزینه کل است :
Min TC=C+C+C+C+C
در بخش 3-2 معیاری به نام deg برای میزان تأمین نیاز مشتری معرفی کردیم که به صورت حاصل تقسیم مساحت S (شکل 3-2) بر مساحت کل ذوزنقه، Area بود. حال اگر برای هر مشتری i و هر محصول l مقادیر و را داشته باشیم می توانیم درجه تأمین تقاضای همه مشتریان DEG را به صورت زیر تعریف کنیم :
این کمیت مقداری بین صفر و یک اختیار می کند و هرچه مقدار آن به یک نزدیکتر باشد میزان تأمین تقاضای مشتریان نیز بیشتر است. در نتیجه هدف دوم ما بیشینه کردن آن می باشد :
Max DEG
حال باید این دو تابع هدف را ترکیب کرده و به صورت یک هدف درآوریم تا بتوانیم مسئله را حل کنیم. در اینجا ما به دو طریق این کار را انجام داده ایم و هر دو حالت را به صورت جداگانه حل نموده و نتایج حاصل را مقایسه کرده ایم. در ابتدا توابع هدف را نرمال سازی می کنیم :
همان طور که قبلا بیان کردیم هدف DEG مقداری بین صفر و یک اختیار می کند، برای راحتی کار این مقدار را در عدد صد ضرب می کنیم تا بتوانیم میزان تأمین تقاضای مشتری را به صورت درصد بیان کنیم، پس تعریف می کنیم :
DEG%=×DEG
جهت نرمال سازی TC ابتدا بـه دو کران بالا و پایین بـرای آن احتیاج داریم. ایـن دو کران را می توانیم برای مقدار بهینه آن به ازای تقاضاهای مختلف مشتریان بدست آوریم. برای این کار لازم است دوبار مسئله را در حالت قطعی (غیر فازی) به صورت زیر حل نموده و مقادیر بهینه TC را بدست آوریم :
ابتدا به ازای همه مقادیر i , l قرار می دهیم : یعنی همه تقاضاها را برابر با کمترین مقدار ممکن آنها قرار می دهیم و مقدار کمینه TC را در این حالت lower_bnd می نامیم. به همین ترتیب بار دیگر مسئله قطعی را به ازای برای همه مقادیر i , l یعنی بیشترین مقادیر ممکن برای تقاضاها حل می کنیم و مقدار کمینه بدست آمده برای TC را upper_bnd نامگذاری می نماییم. اکنون برای هر مقادیر دلخواهی که ها اختیار کنند مقدار کمینه TC عددی در بازه بسته [lower_bnd,upper_bnd] خواهد بود. لازم به دقت است که این کران ها ، کران هایی برای مقدار کمینه TC به ازای تقاضاهای مختلف مشتریان است و نه برای خود مقدار آن، اما چون مسئله در جهت کمینه سازی TC حرکت می کند، بعد از تکرار های کافی سرانجام مقدار TC نیز در این بازه قرار می گیرد. پس برای نرمال سازی TC می توانیم به صورت زیر عمل کنیم :
lower_bnd TC upper_bnd TClower_bnd upper_bnd lower_bnd
×
قرار می دهیم :
TC%=×
حال دو تابع هدف داریم که هر دوی آنها به شکل متغیری در بازه بسته [ , ] می باشند و یکی از آنها باید کمینه سازی و دیگری باید بیشینه سازی شوند. در اینجا ما به دو طریق این دو هدف را با هم ترکیب نموده و به طور جداگانه حل کرده ایم.
روش اول :
Max OB=DEG% TC%
روش دوم :
Min OB=TC% DEG%
3-3-5- محدودیت های مدل
قید 1 : هر مشتری همه نیاز خود را برای هر محصول فقط از یک مرکز توزیع دریافت می کند :
i : =
قید 2 : تطبیق تعداد محصول ارسال شده از مرکز توزیع با تقاضای مشتری :
i j l : =
قید 3 : محدودیت ظرفیت مراکز توزیع :
j :
قید 4 : حد بالا برای تعداد مراکز توزیع قابل ایجاد :
J
قید 5 : تضمین حفظ جریان محصولات بین مراحل دوم و سوم شبکه :
j l : =
قید 6 : محدودیت ظرفیت کارخانه ها برای تولید محصولات :
k :
قید 7 : حد بالا برای تعداد کارخانه های قابل ایجاد :
K
قید 8 : تضمین حفظ جریان محصولات بین مراحل اول و دوم شبکه :
k r : =
قید 9 : محدودیت ظرفیت تأمین کنندگان برای تأمین مواد اولیه :
s :
قید 10 : کران بالا و پایین تقاضای مشتریان :
i l :
قید 11 : همه متغیرها با نام های d , q , f , b به ازای همه اندیس ها صحیح نامنفی اند.