که در آن و بردارهای پارامترهای قابل تنظیم در مدل فازی میباشد و بردار توابع پایه فازی[۹۶] است که به فرم زیر تعیین میگرد][:
(‏۲‑۱۱)
فرضیات زیر را در نظر میگیریم:
فرض ۱ : ][و ][ و [] را در نظر بکیرید، بطوری که روابط
و رابرای تمامی ارضاء نمایند. که در آن ثابتهای معلومی هستند.
فرض ۲ : ][و ][ و][۹۷][ بردار پارامترهای قابل تنظیم بطوری انتخاب میشوند که که در آن
و ،
مقادیر ثابتی میباشند.
قانون کنترل با جایگذاری تخمین ترمهای نامعلوم ( و ) به فرم زیر حاصل میشود][
(‏۲‑۱۲)
مثبت و معین میباشد که باید شرایط زیر را ارضاء کند:
(‏۲‑۱۳)
مثبت و معین میباشد و F خطای تخمین میباشد:
(‏۲‑۱۴)
بگونهایی انتخاب میشود که تابع چند جمله ایی زیر هرویتز باشد (تمامی قطبهای آن در نیمه سمت چپ صفحه s قرار داشته باشد):
(‏۲‑۱۵)
که در آن p متغیر تبدیل لاپلاس است.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.

طراحی مشاهده گر حالت وقانون تطبیق

از آنجایی که تمامی حالتهای سامانه غیر خطی برای اندازه گیری موجود نمیباشند، استفاده از یک مشاهده گر حالت برای تخمین حالتهای سیستم لازم است. از انجا که خروجی (y) به حالتها(x) وابسته است، بنابراین بردار خطای ردیابی برابر میباشد پس، میشود. ( بردار حالتهای تخمین زده شده و ،حالتهایی میباشند که باعث میشوند خروجی دلخواه سامانه تامین شود). بنابراین، میتوان از مشاهده گر حالت طراحی شده برای تخمین بردار خطای ردیابی نیز استفاده کرد.
همچنین میتوان از حالتهای تخمین زده شده برای بدست آوردن ترمهای نامعلوم سامانه استفاده کرد.
به منظور بدست آوردن قانون تطبیق برای تنظیم بردارهای پارامتر ، از سامانه فازی به شکل زیر استفاده میشود [[۹۸]]:
(‏۲‑۱۶)
این روابط جایگزین توابع میشوند.
حال میتوان قانون کنترل را بازنویسی کرد:
(‏۲‑۱۷)
حال اگر کنترلر فوق را در سامانه اصلی جایگذاری کنیم، معادلات دینامیکی حلقه بسته برای سامانه کنترل فازی به شکل زیر میباشد:
(‏۲‑۱۸)
بنابراین مشاهده گر زیر میتواند بردار خطا را تخمین بزند:
(‏۲‑۱۹)
که در آن بردار بهره مشاهده گر میباشد.
خطای مشاهده گر از رابطه زیر حاصل میشود:
(‏۲‑۲۰)
برای بدست آوردن دینامیک های خطا، معادله۳٫۲۱ را از ۳٫۲۰ کم کرده وحاصل به شکل زیر میشود:
(‏۲‑۲۱)
از آنجایی که جفت(C,A) مشاهده پذیر میباشد، بردار بهره مشاهده گر میتواند بگونه ایی انتخاب شود که مشخصه چند جمله ایی، هرویتز باشد(تمام قطبها در نیمه چپ صفحهS باشد) و همچنین ماتریس n*n متقارن و مثبت معین P وجود داشته باشد که معادله زیر را ارضاء کند[[۹۹]] :
(‏۲‑۲۲)
که در آن Q ماتریس مثبت معین اختیاری میباشد.
حال بردارهای پارامتر بهینه زیر را در نظر بگیرید][
(‏۲‑۲۳)
که در آن نواحی محدب برای میباشند.
حداقل خطای تخمین به شکل زیر محاسبه میشود:
(‏۲‑۲۴)