همچنین دینامیکهای خطا را میتوان با جایگذاری رابطه حداقل خطای تخمین در معادله دینامیک خطای مشاهده گر، به شکل زیر بدست آورد][۱۰۰][:
(‏۲‑۲۵)
که در آن توابع پایه فازی میباشند.
میتوان تابع لیاپانوف کاندید را به شکل زیر معرفی کرد:
(‏۲‑۲۶)
و مقادیری مثبت و ثابت میباشند.
مشتق آنرا به فرم زیر میتوان نوشت:
(‏۲‑۲۷)
با توجه به معادلات بالا میتوان قوانین تطبیق، به شکل زیر معرفی گردند][:
(‏۲‑۲۸)
که در آن .
بنابراین مشتق تابع لیاپانوف را میتوان به فرم زیر نوشت:
(‏۲‑۲۹)
در صورتی که سامانه فازی توانایی تقریب توابع را بطور دقیق داشته باشد، خطای تخمین w حداقل میشود، بطوری که . این نتیجه باید در صورت پذیرد.
برای تضمین ، قانون تطبیق باید توسط الگوریتم پیش بینی[[۱۰۱]] اصلاح گردد:
(‏۲‑۳۰)
که در آن محدوده هایی برای میباشد.
بلوک دیاگرام این روش کنترل به همراه مشاهده گر و سامانه غیر خطی مورد نظر در زیر نمایش داده شده است:
+
y
Nonlinear system
(ship equation)
Controller

observer
Fuzzy logic system
e
ξ(x)
Adaptive law
+

شکل ‏۲‑۱: AFSMC with nonlinear system for aproximate

برای دانلود متن کامل این فایل به سایت torsa.ir مراجعه نمایید.

استفاده از سامانه فازی برای برطرف کردن مشکل وزوز

همانطور که ذکر شد یکی دیگر از مشکلات کنترل لغزشی ایجاد وزوز[۱۰۲] برروی سطح s میباشد که این مشکل باعث بوجود آمدن نوسانات شدید در کنترلگر میشود. این لرزش در اثر وجود ترم ساین[۱۰۳] در این کنترلگر ایجاد میشود، بنابراین اگر بتوان این تابع را با بهره گرفتن از سامانه فازی تخمین زد، مشکل لرزش نیز حل میشود][۱۰۴][.
میتوان مدل سامانه را به فرم زیر نیز نمایش داد:
(‏۲‑۳۱)
ترم نامعلوم از دینامیکهای مدل نشده و یا پارامترهای متغیر سامانه میباشند. d اغتشاش خارجی است که با سامانه جمع میشود. بردار حالتهای سیستم است.
قسمتهای نامعلوم سامانه توسط روابط زیر محدود می شوند:
ثابتهایی مثبت ومعین میباشند.
تابع کنترل u به شکلی طراحی میشود که حالتهای سیستم را بر روی سطح لغزشی s=0 هدایت کند. همچنین میتوان u را به شکل زیر نمایش داد][
(‏۲‑۳۲)
ضریب مثبت برای عمل سویچینگ میباشد.