طبق تئوری پایداری لیاپانوف][، تابع لیاپانوف کاندید را میتوان به شکل زیر معرفی کرد:
(‏۲‑۳۳)
سپس مشتق تابع v برابر است با:
(‏۲‑۳۴)
در معادله فوق بازای تمامی S≠۰ ، منفی میباشد.
براساس تئوری لیاپانوف، اگر باشد، حالتهای سامانه به سمت هایپرپلین[۱۰۵] همگرا میشوند. همینطور بردار خطا به صورت مجانبی صفر میشود و در نهایت، حالتهای سامانه بر روی سطح S=0 هدایت میشوند.
اگرچه کنترل فوق پایداری کل سامانه را تضمین میکند، اما این عملکرد خوب در ازای لرزش زیادکنترل بدست آمده است. برای برطرف کردن این مشکل میتوان ورودی کنترل فوق را در یک لایه مرزی باریک محدود کرد، این کار با بهره گرفتن از جایگزین کردن تابع با انجام میشود.
(‏۲‑۳۴)
ε ثابت و مثبت میباشد.
اگر عدم قطعیت در مدل زیاد باشد، کنترل لغزشی نیاز به یک لایه ضخیم نیاز دارد که این امر باعث ایجاد لرزش بزرگتر میشود. یک روش برای برطرف کردن مشکل لرزش، استفاده از یک موتور استنتاج فازی و یک کنترل لغزشی است. مزیت اصلی استفاده از این روش این است که، رفتار مقاوم کل سامانه ضمانت میشود. مزیت دوم این است که با حذف پدیده لرزش، عملکرد کل سامانه در مقایسه با زمانی که از روش کنترل لغزشی بدون کنترل فازی استفاده میشد، بهتر میشود.
(‏۲‑۳۵)
بطوری که سطح لغزشی sیک اسکالر است[[۱۰۶]].
فاکتور نرمال سازی برای متغیر خروجی و خروجی کنترلر لغزشی فازی میباشد که از ورودیهای حاصل شده است.
روش های کنترل فازی توسط نگاشت متغیرهای زبانی ورودی() به متغیرهای زبانی خروجی() توصیف میشود.
(‏۲‑۳۶)
بنابراین مراحل طراحی کنترلر لغزشی فازی برای رفع پدیده وزوز به ترتیب زیر میباشد:
۱- انتخاب یک سطح لغزشی مناسب.
۲- تعین کنترل معادل (.
۳- طراحی FSMC با بهره گرفتن از .
۴- محاسبه کنترل نهایی( u ).
بلوک دیاگرام سیستم حلقه بسته به همراه کنترلر لغزشی فازی، به منظور برطرف کردن وزوز[۱۰۷]][
شکل ‏۲‑۲::AFSMC with nonlinear system for aproximate

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.

نتیجه گیری

کنترلر لغزشی با وجود رفتار مناسب در مقابل عدم قطعیت های مدل و پارامترهای دارای تغییرات زیاد، دارای مشکلاتی نیز میباشد که از جله آنها ایجاد لرزش بر روی سطح S میباشد. همچنین اگر بتوان عدم قطعیت را به حداقل رساند، میتوان عملکرد کنترلگر را بسیار بهبود بخشید. یکی از راه های رسیدن به این هدف، استفاده از سامانه های فازی است، که با توجه به مطالب ذکر شده انتظار رفتار بهتری را میتوان از کنترلگر داشت.

کنترل لغزشی فازی تطبیقی جدید به همراه مشاهده گر حالت

مقدمه

همانطور که در فصل قبل اشاره شد، یک روش کنترل برای سامانه هایی که دارای عدم قطعیت در مدل هستند و یا دارای پارامترهایی با تغیرات زیاد میباشند، کنترل لغزشی است. اما اگر این عدم قطعیتها زیاد باشند مشکلاتی از قبیل نوسان یا لرزش بر روی سطح s و سرعت عکس العمل پایین کنترلگر و مقداری خطا در خروجی و… را بدنبال خواهد داشت. برای غلبه بر این مشکلات روش های متنوعی وجود دارد که یکی از آنها استفاده از سامانه های فازی میباشد. دو روش استفاده از سامانه های فازی را برای کمک کردن به کنترل لغزشی در فصل قبل توضیح داده شد.
در اینجا از ترکیب هر دو روش کنترل لغزشی فازی فصل قبل برای بهبود عملکرد سامانه استفاده شده است.

بیان مسئله

مدل دینامیکی زیر را در نظر بگیرید:
و یا به شکل
(‏۳‑۱)
توابع غیر خطی و نامعلوم میباشند. d اغتشاش خارجی است که با سامانه جمع میشود. بردار حالتهای سامانه است. y خروجی سامانه است و قابل اندازه گیری میباشد.
قسمتهای نامعلوم سامانه توسط روابط زیر محدود می شوند:
و
(‏۳‑۲)
ثابتهایی مثبت ومعین میباشند.
یکی از اهداف کنترل این است که خروجی سامانه، مقدار دلخواه مرجع را دنبال کند، یعنی هر موقعیتی را که به عنوان موقعیت دلخواه به ورودی شناور داده میشود، خروجی به همان موقعیت هدایت شود به عبارتی موقعیت دلخواه را ردیابی کند.
خطای ردیابی به شکل زیر حاصل میشود:
(‏۳‑۳)
سعی میشود کنترل لغزشی به گونه ایی طراحی شود که برای تمامی های ممکن، عمل ردیابی بخوبی انجام شود، بطوری که:
(‏۳‑۴)