(‏۳‑۱۶)
به منظور یافتن قانون تطبیق برای تنظیم و ، تابع لیاپانوف زیر را در نظر میگیریم:
(‏۳‑۱۷)
برای تضمین ، قانون تطبیق باید توسط الگوریتم پیش بینی[[۱۱۳]]به شکل زیر معرفی گردد:
(‏۳‑۱۸)
که در آن محدوده هایی برای میباشد.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.

بازنویسی روابط سامانه های فازی(۱و۲) با در نظر گرفتن مشاهده گر حالت

حال که مشاهده گر را معرفی کردیم، میتوانیم روابط هر دو سامانه فازی را که در موردشان بحث کردیم را بشکل زیر بازنویسی کنیم:
در سامانه فازی اول تخمین ترمهای نامعلوم به شکل زیر نمایش داده میشوند.
(‏۳‑۱۹)
همچنین میتوان قانون کنترل را بازنویسی کرد:
(‏۳‑۲۰)
در سامانه فازی دوم که برای تخمین قسمت مورد استفاده قرار میگرفت، میتوان با در نظر گرفتن مشاهده گر حالت ( وظیفه تخمین حالات سامانه را بر عهده دارد و نیز به عنوان تخمینگر خطای ردیابی نیز مورد استفاده قرار میگرد)، به شکل زیر بازنویسی نمود.
با توجه به اینکه
(‏۳‑۲۱)
طراحی کنترلر باید به گونه‌ایی باشد که شرایط لغزش را ارضاء کند:
(‏۳‑۲۲)
بنابراین، روش های کنترل فازی توسط نگاشت متغیرهای زبانی ورودی () به متغیر زبانی خروجی() توصیف میشود.
(‏۳‑۲۳)
همانطور که قبلا اشاره شد، در اینجا میباشد.
بنابراین کنترلگر نهایی برابر است با:
(‏۳‑۲۴)
حال با توجه به مطالب ارائه شده، میتوان بلوک دیاگرام کنترلگر پیشنهادی به شکل زیر معرفی کرد:
y
Nonlinear system
Controller
Gain function
(۳-۲۶)
Sliding function
(۳-۲۰)
Fuzzy logic system
Fuzzy logic system

Observer
(۳-۱۵)
+
ξ(x)
e
+
Adaptive law
(۳-۱۷)